Kaksikymmentä vuotta sitten harvat esikoulut (tai vanhemmat) kiinnittivät paljon huomiota matematiikan opettamiseen nelivuotiaille. Esimerkiksi vuonna 1998 vain neljä prosenttia kansallisesti edustavasta otoksesta amerikkalaisista lastentarhaan tulevista lapsista pystyi lisää tai vähennä . Nykyään matematiikka on lujasti juurtunut esi-K-opetussuunnitelmaan. Ja Common Core State Standards -standardeja, jotka ovat uudet opetusohjeet K-12-matematiikan opetukselle 40+ osavaltiossa ja jotka edellyttävät päiväkotilastelta algebrallista ajattelua, laajennetaan monilla alueilla alaspäin K-12-asteelle. Esimerkiksi New Yorkin osavaltiossa on pre-K standardit on kohdistettu yhteiseen ytimeen, jotka edellyttävät, että nelivuotiaat ymmärtävät yhteen- ja vähennyslaskua käyttämällä esineitä, sormia ja reagoimalla käytännön tilanteisiin (esim. Jos meillä on kolme omenaa ja lisäämme kaksi, kuinka monta omenaa meillä on kaikki yhdessä?). Näin ollen noin 15 vuodessa olemme siirtyneet siitä, että käytännöllisesti katsoen yksikään esikouluikäinen ei voi lisätä ja vähentää siihen, että kaikki nelivuotiaat voivat tehdä niin.
Matematiikan painottamisen kasvulle ennen K:tä on tieteellinen perusta, sillä varhaisen matematiikan tutkijat ovat seuranneet varhaisten lukutaidon tutkijoiden aikaisempaa työtä tutkimalla varhaisten taitojen ja myöhemmän kehityksen välisiä pitkittäisiä yhteyksiä. Näiden ponnistelujen tuloksena tiedämme nyt, että varhaiset matematiikan taidot ovat vahvimpia varhaisia ennustajia lasten matematiikan saavutuksille vuosia myöhemmin (Aunola, Leskinen, Lerkkanen ja Nurmi, 2004; Duncan ym., 2007; Geary, Hoard, Nugent, ja Bailey, 2013; Jordan, Kaplan, Ramineni ja Locuniak, 2009; Siegler et al., 2012). Tämä havainto puolestaan tarjoaa empiirisen perustan huomattavan osan ennen K-opetusta omistettavaksi matematiikan opetukseen, koska matematiikan taidot ja kurssin suorittaminen lukion aikana liittyvät tärkeisiin elämäntuloksiin, kuten korkeakoulumenestykseen (Lee, 2013). ). Valitettavasti kokeellisissa tutkimuksissa havaittujen varhaisten matemaattisten interventioiden vaikutukset vähenevät selvästi ajan myötä. Äskettäin tekemäni työni viittaa siihen, että eroihin lasten matematiikan saavutuksissa vaikuttaa sekä aikaisempien matemaattisten saavutusten että suhteellisen vakaiden lasten matematiikan saavutuksiin vaikuttavien tekijöiden yhdistelmä kehityksessä – vakaiden tekijöiden vaikutukset ovat useita kertoja suurempia kuin lasten aikaisempien saavutusten vaikutukset. matematiikan saavutus. Tämä viittaa siihen, että esikoulutason matematiikan opetus ei yksin riitä parantamaan merkittävästi pitkän aikavälin matematiikan saavutuksia, ja herättää tärkeitä kysymyksiä siitä, minkälaisilla interventioilla on todennäköisesti pisin vaikutus lasten matematiikan saavutuksiin.
Vahva yhteys lasten mitattujen matemaattisten taitojen välillä esikoulussa ja myöhemmin, kouluvuosina, on vain peruste matematiikan opetuksen painottamiselle esiopetuksessa, jos aikaisempien ja myöhempien taitojen välinen suhde on syy-seuraus, esim. lasten opettaminen neljävuotiaat lisäävät suoraan näiden alakouluikäisten lasten matematiikan oppimista. Jos varhaisten ja myöhempien matemaattisten taitojen välistä korrelaatiota ohjaavat täysin muut muuttujat, jotka vaikuttavat sekä varhaisiin että myöhempään matematiikan taitoihin, kuten lasten älykkyyteen tai kiinnostukseen oppimiseen, niin esikouluikäisten lisäämisen ja vähentämisen opettaminen ei vaikuttaisi suoraan myöhempään matematiikan taitoihin. .
Tutkijat ovat yrittäneet sulkea pois muita muuttujia, jotka voisivat selittää korrelaation aikaisemman ja myöhemmän matematiikan kyvyn välillä kontrolloimalla tilastollisesti joitain tekijöitä, jotka saattavat vaikuttaa lasten matematiikan oppimiseen sekä varhaisessa että myöhemmin kehitysvaiheessa, mukaan lukien: perheen ominaisuudet; lasten kognitiiviset kyvyt, kuten äly ja työmuisti; ja lukusaavutukset. Näitä tilastollisia kontrolleja käytetään vähentämään harhaa arvioissa varhaisen matematiikan saavutusten vaikutuksesta myöhempään matematiikan saavutukseen.
Siinä määrin kuin pystymme tekemään kausaalisia johtopäätöksiä näistä tutkimuksista, johtopäätös on selvä: lasten varhaisten matemaattisten taitojen parantamisen pitäisi vaikuttaa huomattavasti heidän paljon myöhempään matematiikan saavutukseen. Tämä olisi hyvä uutinen, sillä tiedämme tehokkaita tapoja parantaa lasten matemaattisia saavutuksia esikoulussa. esimerkiksi Doug Clementsin ja Julie Saraman varhainen matematiikan opetussuunnitelma tuottaa vaikuttavia vaikutuksia lasten varhaisiin matematiikkaan (Clements, Sarama, Spitler, Lange ja Wolfe, 2011; Clements ja Sarama, 2008).
Lisäksi ajatuksen taustalla on lupaava logiikka, että tehokkailla varhaisilla matemaattisilla interventioilla on pitkäkestoisia vaikutuksia. Matematiikassa aikaisemmat taidot käytetään usein uudelleen myöhempien taitojen alirutiineina. Esimerkiksi lapset käyttävät laskemista, kun he oppivat yksinumeroista aritmetiikkaa, he käyttävät yksinumeroista aritmetiikkaa oppiessaan moninumeroista aritmetiikkaa ja he käyttävät kokonaislukuaritmetiikkaa oppiessaan murtolukuaritmetiikkaa. Jos lapset eivät osaa oppia aikaisempia taitoja, he yrittävät oppia myöhempiä taitoja. Lisäksi joskus yhden matemaattisen pääaineen tunteminen voi auttaa lapsia oppimaan toisen. Tämä ilmiö tunnetaan oppimisen siirtona ja se on osoitettu monissa lasten matematiikan oppimista koskevissa tutkimuksissa. Esimerkiksi tarkka käsitys siitä, missä numerot osuvat lukujonolle, helpottaa esikoululaisten oppimista yksinkertaisesta yhteenlaskusta (Siegler ja Ramani, 2009).
Yhteenvetona voidaan todeta, että lasten koulun alkuvaiheessa olevien matemaattisten saavutusten ja monien vuosien jälkeisten matemaattisten saavutusten välillä on vahvat empiiriset suhteet, ja on olemassa järkevä teoreettinen viitekehys sen ymmärtämiselle, kuinka varhaisten matemaattisten taitojen erot voivat aiheuttaa eroja myöhemmissä matematiikan taidoissa. Mutta mitä kokeelliset tutkimukset varhaislapsuuden interventioiden vaikutuksista lasten myöhempään matematiikan tuloksiin löytävät – ne, joissa verrataan lapsia, jotka ovat saaneet jonkin verran varhaista matemaattista interventiota niihin, jotka eivät saaneet? Valitettavasti nämä tutkimukset osoittavat toisenlaista mallia. Varhaisten interventioiden vaikutukset lasten matematiikan saavutuksiin heikkenevät luotettavasti ajan myötä. Tämä havainto tunnetaan häivytysvaikutuksena.
Mikä voi selittää näennäisen ristiriidan pitkittäisaineistojen korrelaatioanalyysien ja kokeellisten tutkimusten tulosten välillä? Vastaus on todennäköisesti se, että korrelaatiotutkimukset eivät hallitse riittävästi kaikkia suhteellisen vakaita tekijöitä, jotka ovat lasten matematiikan oppimisen taustalla koko kehityksen ajan. Tästä syystä korrelaatiotutkimukset yliarvioivat lasten varhaisten matematiikan saavutusten parantamisen vaikutukset heidän myöhempään matematiikan saavutukseensa. On kaksi syytä suosia tätä selitystä:
1) Monet lapsen ominaisuudet liittyvät tilastollisesti lasten matemaattisiin tuloksiin ja voivat todennäköisesti aiheuttaa niitä. Näitä ominaisuuksia ovat yleisesti käytetyt tilastolliset ohjausmuuttujat, kuten sosioekonominen tila, työmuisti ja älykkyys. Deary, Strand, Smith ja Fernandes (2007) havaitsivat, että lasten 11-vuotiaana mitattu älykkyys vastasi 59 prosenttia heidän 16-vuotiaiden matemaattisten saavutusten vaihtelusta. Lisäksi muita ominaisuuksia, kuten lasten motivaatio, huomiokyky, käsittelynopeus ja Työmuistin erityispiirteet voivat myös vaikuttaa lasten matematiikan oppimiseen. Pitkittäiset tietojoukot sisältävät usein mittauksia jonkin verran näistä vakaista ominaisuuksista, mutta ne eivät sisällä täydellisiä, korkealaatuisia mittauksia kaikki samoille lapsille, joten niitä ei voida tilastollisesti valvoa kaikkia. Siksi näistä tietojoukoista luodut syy-arviot voivat tuottaa ylöspäin suuntautuneita arvioita varhaisen matematiikan saavutusten vaikutuksesta myöhempään matematiikan saavutukseen.
2) Kriittisesti katsottuna varhaisen ja myöhemmän matematiikan saavutuksen välinen yhteys pysyy yllättävän vakaana, kun aikaisten ja myöhäisten mittausten välinen aika kasvaa. Jos varhaisen ja myöhemmän matematiikan saavutuksen välinen korrelaatio heijastaa ensisijaisesti edellisen kausaalista vaikutusta jälkimmäiseen, tämän korrelaation pitäisi pienentyä ajan myötä. Vastaavasti, jos koira kävelee pellolla, meillä pitäisi olla tarkempi käsitys siitä, missä se kulloinkin on, mitä äskettäin hänen edellinen sijaintinsa tiedetään. Tämän aikavälin pidentyessä tulemme yhä epävarmemmaksi siitä, missä kentällä koira sijaitsee. Siinä määrin kuin matematiikan saavutusten mittareiden välinen korrelaatio on vakaa mittausten välisen aikaetäisyyden kasvaessa, suhteellisen vakaat tekijät, jotka vaikuttavat matematiikan saavutukseen samalla tavalla ajan mittaan, ovat todennäköisesti vastuussa varhaisen ja myöhemmän matematiikan saavutuksen välisestä korrelaatiosta. Jälleen kerran pellolla olevan koiran analogiaa käyttäen, jos koira on kytkettynä pylvääseen jossain pellolla, hänen sijaintinsa tietäminen milloin tahansa aikaisemmalla ajalla pitäisi olla yhtä hyödyllistä koiran myöhemmän sijainnin ennustamisessa (koira on postin vieressä ).
Lasten matemaattisiin saavutuksiin vaikuttavat todennäköisesti sekä aiemmat tiedot että vakaat tekijät (koira on kytkettynä pylvääseen, mutta hihnassa on jonkin verran löysyyttä), mutta on syytä olettaa, että vakaat tekijät voivat olla merkittävä osa varhaisten tekijöiden korrelaatiosta. ja paljon myöhemmät matematiikan saavutukset: Vaikka korrelaatio varhaisen ja myöhemmän matematiikan saavutuksen välillä ei pysy täysin muuttumattomana mittausten välisen aikaetäisyyden kasvaessa, se pysyy yllättävän vakaana. Esimerkiksi pitkittäistietojoukossa, joka sisälsi tietoja 1 124 lapsesta, korrelaatio lasten ensimmäisen luokan matematiikan ja kolmannen luokan matematiikkasaavutuksen välillä oli 0,72 ja lasten ensimmäisen luokan matematiikkasaavutuksen ja heidän 15-vuotiaan matematiikan saavutuksensa välinen korrelaatio oli 0,66. . Jos nämä korrelaatiot heijastavat ensisijaisesti matematiikan oppimisen taustalla olevien tekijöiden vakautta koko lapsen kehityksen ajan ja toissijaisesti heijastavat varhaisten matematiikan saavutusten pienempiä vaikutuksia myöhempään matematiikan saavutukseen, niin varhaisten interventioiden vaikutukset, jotka vaikuttavat varhaiseen matematiikan saavutukseen, mutta eivät pysyviä tekijöitä, jotka vaikuttavat oppimiseen ajan mittaan kadota näkyvistä.
Yhteistyökumppanini Tyler Watts, Andrew Littlefield, Dave Geary ja minä käytimme tilastollista mallia eri aikoina mitattujen lasten matematiikan saavutusten yksilöllisten erojen välisen korrelaation jakamiseen kahteen osaan: osaan, joka aiheutuu lasten aikaisempien matemaattisten saavutusten suorista vaikutuksista heidän matematiikkaansa. Myöhemmin matematiikan saavutukset ja suhteellisen vakaiden tekijöiden aiheuttama osuus, jotka vaikuttavat lasten matematiikan oppimiseen samalla tavalla koko heidän kehityksensä (Bailey, Watts, Littlefield ja Geary, 2014). Käyttämällä kahden pitkittäistutkimuksen tietoja lasten matematiikan saavutuksista, mallimme viittaa siihen, että lasten matematiikan saavutuksiin vaikuttavat sekä aikaisemmat matematiikan saavutukset että suhteellisen vakaat tekijät, jotka vaikuttavat lasten matematiikan saavutuksiin koko kehityksen ajan. Vakaiden tekijöiden vaikutukset ovat kuitenkin useita kertoja suurempia kuin lasten aikaisempien matemaattisten saavutusten vaikutukset. Lisäksi joukko yleisiä tilastollisia kontrolleja, kuten älykkyys, työmuisti, sosioekonominen asema ja lukusaavutukset, aiheuttivat suuren osan näiden vakaiden tekijöiden vaihtelusta (noin 2/3). Tämä tarkoittaa, että korrelaatiotietoihin perustuvat arviot varhaisten matematiikan saavutusten vaikutuksista myöhempään matematiikan saavutukseen yliarvioivat varhaisen matemaattisen tiedon suoran vaikutuksen myöhemmän matemaattisen tiedon hankkimiseen ja että tämä harha kasvaa näiden kahden välisen aikaetäisyyden myötä. mitat. Varhaisia interventioita koskevien kokeellisten tutkimusten tietojen mukaisesti mallimme ennustaa, että pienten lasten varhaisten matemaattisten taitojen lisäämisen vaikutukset heidän myöhempään matematiikan saavutukseen heikkenevät ajan myötä.
milloin kellonmuutos alkoi
Tutkimuksemme ensisijainen vaikutus matematiikkaan on, että lasten koulun alkuvaiheessa olevien matemaattisten saavutusten parantaminen ei yksin riitä parantamaan heidän matemaattisia saavutuksiaan monta vuotta myöhemmin. Tämä ei tarkoita sitä, etteikö varhaiset interventiot voisi vaikuttaa lasten (etenkin köyhimmissä ympäristöissä elävien lasten) elämän muihin tärkeisiin osa-alueisiin, joista osa voi jopa vaikuttaa heidän myöhempään akateemiseen suoritukseensa, eikä se myöskään tarkoita, ettei esikoululaisille pitäisi opettaa matematiikkaa. Se tarkoittaa, että esikoulun matematiikan opetuksen tuotto lasten paljon myöhemmästä matematiikan saavutuksesta on pienempi kuin usein oletetaan. Myöhempiin matemaattisiin interventioihin sijoittaminen voi olla tehokkaampi lähestymistapa. Vaikka melkein kaikki vanhemmat lapset oppivat lopulta laskemaan ja lisäämään yksinumeroisia lukuja, monet yhdysvaltalaiset lapset eivät koskaan kehitä kykyä verrata tehokkaasti eri murtolukujen kokoa (Schneider ja Siegler, 2010). Lisäksi tutkijat ovat löytäneet tehokkaita interventioita, joilla lapsille voidaan opettaa, kuinka tämä tehdään (Fuchs et al., 2013). Vaikuttaa uskottavalta, että vanhemmille lapsille sellaisten tietojen opettaminen, jotka ovat vaarassa jäädä koskaan oppimatta, saattaa vaikuttaa pysyvämmin heidän matematiikan saavutuksiinsa kuin se, että nuoremmille lapsille opetetaan tietoja, joita he todennäköisesti muuten olisivat oppineet päiväkodissa tai ensimmäisellä luokalla. Lopuksi, sikäli kuin tehokasta varhaista matematiikan opetusta toteutetaan, mallimme ja maalaisjärki ennustavat, että lapset tarvitsevat laadukkaampaa myöhempää matematiikan opetusta ylläpitääkseen korkeampia matemaattisia saavutuksiaan pitkällä aikavälillä.
Laajemmassa esikoulupolitiikan kontekstissa tulokset viittaavat siihen, että tarvitsemme paljon nykyistä enemmän tietoa siitä, minkälaista opetusta lapset milloinkin tarvitsevat.
Viitteet
Aunola, K., Leskinen, E., Lerkkanen, M.-L., & Nurmi, J.-E. (2004). Developmental dynamics of math performance from pre-school to Grade 2. Journal of Educational Psychology, 96, 699-713.
Bailey, D. H., Watts, T. W., Littlefield, A. K. ja Geary, D. C. (2014). Tilan ja piirteiden vaikutukset yksilöllisiin eroihin lasten matemaattisessa kehityksessä. Psykologian tiede, 25, 2017-2026 .
milloin ensimmäinen satelliitti meni avaruuteen
Clements, D. H. ja Sarama, J. (2008). Tutkimuspohjaisen esikoulumatematiikan opetussuunnitelman vaikutusten kokeellinen arviointi. American Educational Research Journal , Neljä viisi , 443-494.
Clements, D. H., Sarama, J., Spitler, M. E., Lange, A. A. ja Wolfe, C. B. (2011). Pienten lasten oppima matematiikka interventiossa, joka perustuu oppimisratoihin: Laajamittainen satunnaistettu klusterikoe. Journal for Research in Mathematic Education , 42 , 127-166.
Deary, I. J., Strand, S., Smith, P. ja Fernandes, C. (2007). Älykkyys ja koulutussaavutus. Älykkyys , 35 , 13-21.
Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., et ai. (2007). Kouluvalmius ja myöhempi saavutus. Kehityspsykologia, 43 , 1428-1446.
Fuchs, L. S., Schumacher, R. F., Long, J., Namkung, J., Hamlett, C. L., Cirino, P. T., Jordan, N. C., Siegler, R. S., Gersten, R., & Changas, P. (2013). Riskiryhmään kuuluvien oppilaiden murtolukujen ymmärtämisen parantaminen. Journal of Educational Psychology, 105 , 683-703.
Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L. ja Bailey, D. H. (2013). Nuorten toiminnallinen laskutaito ennustetaan heidän koulunumerojärjestelmän tuntemuksensa perusteella. PLoS ONE, 8, e54651 .
Jordan, N. C., Kaplan, D., Ramineni, C., & Locuniak, M. N. (2009). Varhainen matematiikka ratkaisee: päiväkodin numeroosaaminen ja myöhemmin matematiikan tulokset. Kehityspsykologia , Neljä viisi , 850-867.
Lee, J. (2013). Yliopisto kaikille: Aukot haluttujen ja todellisten P–12 matematiikan saavutusratojen välillä korkeakouluvalmiudessa. Kasvatustutkija , 42 (2), 78–88.
Schneider, M. ja Siegler, R. S. (2010). Murtolukujen suuruuden esitykset. Journal of Experimental Psychology. Ihmisen havainto ja suorituskyky , 36 , 1227-1238.
Siegler, R. S., Duncan, G. J., Davis-Kean, P. E., Duckworth, K., Claessens, A., Engel, M., et ai. (2012). Lukion matematiikan saavutusten varhaiset ennustajat. Psykologia, 23 , 691-697.
Siegler, R. S. ja Ramani, G. B. (2009). Lineaaristen numeroiden lautapelien pelaaminen – mutta ei kiertopelien – parantaa pienituloisten esikoululaisten numeerista ymmärrystä. Journal of Educational Psychology, 101 , 545-560 .